高数/2.一元微分/知识点/

一元微分知识点_withMarginNotes

一元微分考试大纲考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理（经济）意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系 理解函数的可导性与连续性之间的关系 理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程 了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量了解导数的经济意义（含边际与弹性的概念）2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则 掌握基本初等函数的导数公式 了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性 会求函数的微分 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数 5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯⻄（Cauchy）中值定理。 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法， 掌握函数最大值和最小值的求法及其应用8．会用导数判断函数图形的凹凸性， 会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形 9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径，导数概念导数定义可导光滑 不可导左右导数不同左右斜率不同尖点可导充要可导必要可导必连续微分实用二级结论梳理左右导数存在但不相等两个函数乘积绝对值幂函数的a次方，当a小于1时在0处不可导三角有关的导函数连续f与｜f｜连续性的关系f与｜f｜可导性的关系导数计算基本初等函数求导公式常函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数四则运算求导公式复合函数求导隐函数求导反函数求导参数方程求导幂指函数考试题抄一遍，v倍的lnu导一遍 对数求导法多个因式积商开方对数求导法： 等式两端同时取对数再求导高阶导数奇偶性奇求偶阶导/偶求奇阶导为奇函数 奇函数f(0)=0递推公式莱布尼茨适用于：乘积的高阶导数泰勒导数应用切法线参数方程求导数时同除dt转化为对t的求极坐标：先写出xy关于rθ的方程组 将题目给的r代入转化为xy关于θ的参数方程 求导数时同除dθ转化为对θ的求渐近线即使k存在，斜渐近线也不一定存在斜渐近线快捷求法：拆出x的一次方，剩下的一堆极限为常数即可 可以同时使用泰勒曲率、曲率圆、曲率半径极最拐单调性与极值、最值单调性定义单调性充分极值定义极值必要可导的极值点导数为0 二阶可导的极小值点一阶导为0，二阶导≥0极值充分最值凹凸性与拐点凹凸定义凹凸充分拐点定义（写坐标）凹凸函数的转折点 拐点必要 二阶可导的拐点二阶导数为0拐点充分高次幂乘积拐点判别高次幂乘积拐点个数辨析最值不一定是极值，极值也不一定是最值最值在区间内一定是极值 连续函数唯一的极值一定是最值 极值点不一定是驻点，驻点也不一定是极值点可导的极值点一定是驻点极值点不一定是拐点，拐点也不一定是极值点可导的极值点一定不是拐点 不等式单调性 凹凸性凹函数 一阶导单调递增 曲线在切线上方曲线在割线下方微分中值定理拉格朗日（同一函数差） 柯⻄（两个不同函数） 泰勒（高阶导数）给一阶导信息单调/拉格朗日给二阶导信息凹凸/泰勒方程根单调性结合零点定理 找单调区间 判断端点函数值是否异号