高数/3.一元积分大观【新版推荐使用】/应用部分/

【分块】一元积分应用知识点

定积分应用考试大纲数学一二掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量 函数的平均值平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积功、引力、压力、质心、形心等 数学三会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体体积和函数的平均值会利用定积分求解简单的经济应用问题几何应用微元法取任意一点x 波动一下x+dx取一小块近似研究 积分做累加平均值平均值=区间积分区间长度面积直角坐标遇到单调函数可以转化为反函数（例如出现对数可以转化为指数）把x写成y的函数 对y积分参数方程极坐标旋转体体积绕x轴旋转绕y轴旋转绕x/y轴平行线转（平移）微元法 遇到单调函数可以横着取微元 任取一点y，波动y+dy，取一小块近似，反解x，算出微元的体积，对y积分二重积分绕斜线转二重积分弧长直角坐标公式：（1）y(x)（2）x(y)计算手法—完全平方1融入差的平方内变成和的平方参数方程极坐标侧面积直角参数极坐标物理应用（数一数二的）受力万有引力F=GMm/r²线密度：单位长度质量线密度=质量长度（质量=长度线密度）线密度为1：质量=长度单位质点：质点质量为1点和杆错位放，水平方向分力抵消，只关注垂直方向分力两个点，一个点移动，垂直方向分力与位移方向垂直，不做功，只关注水平方向与位移同向的力液体压力F=PS=ρghs核心：求小长条的长方法： x代入直线方程解y，即长的一半 求直线方程可以两个点求斜率套点斜式，也可以扭头观察法 利用tanθ 如果是圆，直接勾股定理做功W=FS=mgs=ρvgs抽水做功：把水提上去做的功，即克服重力做的功 方法：切片上提形心质心面线