高数/3.一元积分大观【新版推荐使用】/计算部分/

【分块】一元积分计算知识点

积分计算预备知识立方公式对数公式恒等变形乘法公式除法公式换底公式三角公式两角和差二倍角降幂和差化积诱导公式特殊值正割余割反三角万能公式基本概念积分不定积分找原函数找谁干的 常数随意进出，微分内任意加减常数 导积关系三大积分法凑微分分部积分列表核心：上导下积（遇到障碍就平移） 对角相乘、正负相间、竖线积分 导积寸止符：幂函数0 循环积分I常数倍 复杂情况可积分时e的x速算行列式换元三角代换适用情况：（根号下）平方和差 换回来的时候画三角形根式代换适用情况：根号下一次方倒代换适用情况：分母次数较高（2 3）万能代换适用情况：三角有理式整体代换适用情况：含有复杂函数定积分独有方法奇偶性对称区间 偶倍奇零周期性适用情况：三角函数从任何点开始积满一个周期都等于从0积满一个周期Wallis 公式平移变换区间不合适通过换元 将区间移到题设条件给的区间 构造对称区间操作手法： 区间减函数加/区间加函数减区间再现本质操作手法：令x=上限+下限-t适用情况：分子为分母的其中一项推论1（平均放大倍数）推论2面积cos/sin高次幂定积分特殊反常积分建议数学一三反复抄写， 数学二从未考过概率论，请务必重视！指数零到无穷积分泊松积分（Poisson）两类欧拉积分伽马函数贝塔函数化简手法拆项分母有什么分子拆什么 (方便约分）一分为二（拆出自己需要的）提项提高次（外面提里面除）提根号内的一项提e的x分子比分母高几次就提几次 然后拆项同乘多项式差几次乘几次利用平方差公式三角函数化简分母有理化同乘e的x同除除最高的除e的x二次四次除二次配方（二次多项式）根号内部二次多项式配方（完全平方）质因式分母配方经典题型有理函数分子次数=分母次数拆项分子次数>分母次数先提项后拆项分子次数<分母次数分母质因式（不可分解）分母二次分子常数先配方后凑微分分母二次分子一次分子拆出来分母的导数再配平拆成两部分算 一部分直接凑微分 另一部分先配方后凑微分分母可因式分解分母因式分解 分子拆项或待定系数拆项待定系数分母因式分解（分解的不能再分解即分解到最简因式）把分母的每个因式单独写出来列出所有可能性（高次幂从低到高都要写）分子待定系数（分子比分母底数的次数低一次）通分后的分子等于考试题的分子通过对应项系数相等解得ABCDE（特值法取0 1 2 -1）混合留数法括号里一次，括号外一次括号里一次，括号外高次括号里二次，括号外一次三角相关1的妙用cos消1作用（cos二倍角公式）若无cos，利用诱导公式创造sincos与sin转化（sin二倍角公式）sin+cos转化为sin（辅助角公式）分母齐次结构，同除cos的几次方，往tan上靠三角函数组合积分分子拆成A倍的分母+B倍的分母导三角高次幂sin cos高次幂奇数次凑微分偶数次降幂csc sec高次幂偶数次凑微分奇数次凑微分分部根号下加比减/减比加根号下解放因式根号下分式解放分子利用平方差同乘，然后拆成两项做根号下乘积两个因式解放一个变限积分的定积分凑微分分部交换积分次序求分段函数的不定积分分段分别求 每段C不一定相同 写C1C2原函数可导必连续 连续左极限等于右极限 确定C1C2关系