高数/7.级数/知识点/

【分块】级数知识点（幂级数待更新）

常数项级数预备知识三个重要极限无穷大比阶7级数的概念定义性质收敛+收敛=收敛 收敛+发散=发散 发散+发散=不一定 正项级数：发散+发散=发散增减有限项不改变级数敛散性 加括号提升收敛性，加绝对值降低收敛性收敛级数加括号仍收敛 加括号后收敛，原级数不一定收敛级数收敛的必要条件：收敛级数通项极限为0绝对收敛与条件收敛的定义6绝对收敛：级数加绝对值后收敛条件收敛：级数收敛，但级数加绝对值发散绝对收敛与条件收敛的性质7绝对收敛的级数本身一定收敛绝对收敛的级数所有正项或负项组成的级数均收敛条件收敛的级数所有正项或负项组成的级数均发散 绝对±绝对=绝对 绝对±条件=条件 条件±条件=收敛 绝对收敛X收敛=绝对收敛级数审敛具体审敛流水线正项级数各项均非负比较判别法只关心n足够大的时候 放缩或等价 三个对象三句话一般形式（放缩）3函数不等式基本不等式分数放缩分母越小，分数就越大sincos的绝对值/平方框框≤1极限形式（等价）3三个对象3三句话同阶同敛散大收则小收小散则大散比值判别法4适用：含有n的阶乘 若ρ=1，考虑级数收敛必要条件或比较判别法根值判别法4适用：含有n次方若ρ=1，考虑级数收敛必要条件或比较判别法积分判别法3正项级数收敛充要条件3推论正项级数收敛奇数项/偶数项构成的级数均收敛交错级数正负项相间Leibniz判别法5sin创造交错级数有理化交错p级数任意项级数具体任意项级数审敛思路盯住目标：题干有绝对条件/级数为任意项（正负不确定） 直接加绝对值，转化为正项级数 比较/定义，若收敛原级数绝对收敛泰勒拆分抽象三板斧级数反例大观反证法反驳型人格，假设结论相反，若推出与已知条件/大自然基本规律矛盾，则假设错误，即原命题成立条件反射大观收敛通项极限为0有界性当n趋于∞，数列离0要多近有多近，必小于1 可将数列放缩为1发散级数发散绝对值也发散an单减，抽象交错级数发散an极限不为0大小关系已知正项级数比较审敛法一般形式若无正项级数大小构造正项级数适用比较审敛法 正项加绝对值仍为本身，若正项收敛，则绝对收敛加减法构造所需级数绝对值相加放缩：≧每一项